По содержанию проверяемого материала задания распределяются на две группы: арифметические, составленные, в основном, на материале содержательной линии "Числа и вычисления", и геометрические, составленные на материале содержательной линии "Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин".

Ниже приводится анализ результатов выполнения заданий основной части теста.

Числа и вычисления

Числа. Умение сравнивать натуральные числа продемонстрировали почти все школьники - 95% правильно определили большее из двух четырехзначных чисел и верно использовали знак сравнения в записи результата.

Однако другие не менее важные знания и умения, связанные с записью чисел, имеют далеко не все учащиеся. Так, например, представить числа в виде суммы разрядных слагаемых, определить цифры, записанные в том или ином разряде числа сумели 85% - 89% учащихся. Это свидетельствует о том, что около 15% будущих пятиклассников недостаточно осознанно владеют записью чисел в десятичной системе счисления или, как принято говорить в начальной школе, нумерацией чисел в пределах миллиона.

Арифметические действия. Результаты выполнения четырех арифметических действий заметно различаются: сложение и вычитание трех-четырехзначных чисел выполнили почти все учащиеся (95%-96%), а итоги выполнения двух других действий значительно ниже.

Так, с делением четырехзначного числа на двузначное (5706:18) справились 82% учащихся. Отметим, что во Всероссийской проверке 1993 г. аналогичное задание (4800:15) выполнили верно 81% учащихся начальной школы. Эти данные еще раз подтверждают, что около 20% детей приходят в пятый класс с недостаточно сформированными навыками деления натуральных чисел в пределах обязательных требований.

Произведение чисел 960 и 60 верно вычислили 76% учащихся. Этот невысокий результат нельзя назвать случайным - при проверке в 1993 г. подобное задание верно выполнили 59% учащихся. Анализ ответов учащихся показывает, что часть из них (около 10%) ошиблась в алгоритме умножения чисел с нулями на конце.

Большинство учащихся (93%) смогли верно определить, каким действием можно проверить правильность деления двух чисел, то есть, казалось бы, знают названия и правильно понимают взаимосвязь между компонентами действий. Однако задание ("Разность чисел равна 39, вычитаемое равно 13. Найди уменьшаемое."), в котором надо было проявить знание компонентов действий и установить связь между ними, верно выполнили лишь 56% учащихся, а в задании ("Найди произведение чисел 960 и 60"), около 15% вместо умножения выполнили другие действия (нашли сумму или разность). Аналогичные задания включались и в прежние проверки знаний учащихся - результаты оказывались невысокими, что говорит либо о непрочном знании названий компонентов действий и взаимосвязи между ними, либо о формальном усвоении этих знаний, неумении их использовать.

Числовые выражения. Умение вычислять значение числового выражения проверялось в два этапа: сначала умение определить порядок действий в числовом выражении, а затем - вычислить значение числового выражения в два-три действия. По сравнению с 1993 г., когда около 20% детей не смогли правильно определить порядок действий в выражении в три действия, значительно меньше учащихся допустили такую ошибку (от 3% до 10%).

Хуже обстоит дело с выполнением самих вычислений: верно нашли значение выражений 3400-324:6 и 280+1890:35 - 77% и 72% учащихся соответственно, а с несложной цепочкой вычислений 36+72:12:3 справились 82% учащихся, допустив при этом ошибки как в определении порядка действий, так и в выполнении самих действий. Примерно такие же невысокие результаты характерны и для проверки в 1993 г.

Текстовые задачи. Учащимся были предложены текстовые задачи в одно, два и три действия. Результаты их выполнения имеют значительный разброс - от 55% до 91%. Примерно такой же разброс результатов от 56% до 87% наблюдался и в 1993 г.

Понятно, что наибольшую трудность вызвали задачи, при решении которых требовалось выполнить два и более действия. С задачами в два действия справились от 70% до 80% учащихся, в три действия - 55%-59%. Решение задач в три действия вызывает трудности даже у самых подготовленных учащихся (около 15% из них не справились с такой задачей). Анализ ответов показал, что значительная часть учащихся не доводит решение задачи до конца при верном ходе решения. Так, при решении задачи "В одной пачке 24 тетради, а в другой в 3 раза больше. Сколько всего тетрадей в двух пачках?" 94% учащихся правильно выполнили первое действие, выразив соответствующей арифметической операцией отношение "больше в", но довели решение до конца только 69% учащихся, а 25% ограничились выполнением только первого действия. При решении задачи в три действия около 30% учащихся при правильном ходе решения ограничились выполнением только двух первых действий.

С помощью задач в одно действие проверялось умение использовать зависимость между величинами и определить соответствующую ей арифметическую операцию. С ними справились от 66% до 94%, при этом результат зависит от того, какую операцию следует выполнить. Так, например, с задачей на отношение "больше на" справились почти все учащиеся (94%) , а на отношение "больше в" - 86% при этом около 10% выполнили сложение вместо умножения. Проверка показала, что 91% учащихся умеет находить расстояние по известным скорости и времени движения, но лишь 83% учащихся смогли найти время по известным расстоянию и скорости. Заметим, что похожий результат (84%) получен при решении задачи на нахождение цены по известным стоимости и количеству.

Значительные затруднения вызвало решение задач, в которых условие выражено в косвенной форме. Например, задачу: "Стул стоит 100 р., он дешевле кресла в 5 раз. Сколько стоит кресло?" верно решили 66% учащихся. Трудность связана с тем, что формулировка задачи подсказывает одно действие ("дешевле" - деление), а применить надо другое (умножение). По ответам учащихся можно судить о том, что около трети (30%) учащихся неверно переформулировали задачу ("Стоимость кресла в 5 раз меньше ...").

Анализ ответов учащихся убедительно свидетельствует, что существенными недочетами подготовки учащихся являются - стремление учащихся сразу приступить к выполнению действий, не тратя особых усилий на то, чтобы понять, что же именно требуется найти для ответа на вопрос задачи, а также отсутствие потребности оценить полученный результат. Одним из ярких примеров проявления этих недочетов являются итоги выполнения задания: "Чтобы отмерить 10 м, Андрею пришлось сделать 20 шагов. Найди длину его шага." Около 40% учащихся, не вникая в условие задачи, разделили большее число на меньшее ("20:10 = 2 м") и, получив длину шага, равную 2 м, выбрали эту величину среди других предложенных ответов.

Указанные недочеты явно свидетельствуют о существенных просчетах в методике обучения в начальной школе. Так, учащиеся часто ограничены в возможности использования различных арифметических действий, т. к., например, большее всегда надо делить на меньшее, из большего всегда надо вычитать меньшее и т.п., в учебниках явно недостаточное количество задач, требующих от учащихся переформулировать условие задачи и т.п.

Доли. Проверка понимания и умения использовать термины треть, четверть, восьмая часть осуществлялась через решение простых задач, в том числе с использованием геометрических моделей (круг, прямоугольник) для изображения долей. Понимание геометрической интерпретации долей продемонстрировали от 65% до 86% учащихся. Отметим, что 17% учащихся выбрали изображение, на котором круг разделен на неравные части.

При решении текстовых задач около 90% учащихся смогли правильно найти долю числа, но лишь 73% учащихся верно нашли число по его доле. Это свидетельствует о явном непонимании сущности понятия доли почти четвертью учащихся.

Величины. Значительная часть учащихся недостаточно прочно усвоила соотношения между единицами измерения массы, длины и особенно времени. С заданиями, в которых требовалось заданную величину представить в более мелких единицах измерения (например, 3 кг 55 г в граммах) справились 83% учащихся, а в более крупных (например, 360 см в виде 3 м 60 см) - 69% учащихся.

При работе с единицами времени успешно выразили 4 мин в секундах 91% учащихся. От 6% до 15% учащихся, считая, что 1 мин = 100 с, 1 ч = 100 мин, допустили ошибку при решении задач, в которых пришлось выразить часы в минутах и минуты в секундах. Результаты проверок показывают, что эта ошибка сохраняется и в старших классах. Около 25% учащихся не смогли выразить "четверть часа" в минутах.

Проверка практического умения выбрать соответствующую единицу измерения длины показала, что почти все учащиеся (93%) справляются с этим в простой ситуации ("Закончи предложение: Длина карандаша равна 12..."). Однако в более сложной ситуации картина меняется. Так, при неверном решении одной из текстовых задач в ответе получалось, что длина шага мальчика равна 2 м, и около 40% учащихся посчитали этот ответ правильным.

Проверка умения справляться с измерением величин в ситуациях, близких к реальным, дала следующие результаты: определить длину шага мальчика по известным пройденному расстоянию и числу сделанных шагов смогли лишь 46% учащихся; сравнить длины шагов мальчиков, измерявших одно и то же расстояние, по числу сделанных каждым из них шагов - 52%; определить время начала тренировки, если известно, сколько времени она продолжалась и во сколько закончилась - 70%.

Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин

Геометрические фигуры. С распознаванием знакомых фигур (прямоугольника и треугольника) в простой конфигурации справились 78% учащихся. Отметим, что в группе сильных учащихся 96% детей справились с этим заданием, а в группе слабых - лишь 54%. Учащиеся, не справившиеся с заданием, различают либо только геометрические фигуры, находящиеся внутри заданного контура, либо только сам контур.

Измерение геометрических величин. С измерением отрезка в миллиметрах справились 54% учащихся, причем, в группе сильных учащихся этот показатель равен 86%, а в группе слабых учащихся - 28%. Анализ результатов выполнения задания показал, что 40% детей указали на ответ, соответствующий ближайшей метке на шкале линейки, т.е. округляли величину длины отрезка до сантиметров. Это характерно не только для слабых, но и для сильных учащихся. Около 75% учащихся (96% и 46% в сильной и слабой группах) смогли определить длину отрезка, начало которого было расположено не в начале шкалы линейки (задание 22 варианта 1). Учащиеся, не справившиеся с этим заданием, принимали за длину отрезка либо количество делений шкалы, которые расположены между его концами, включая деления, соответствующие и концам отрезка, либо деление шкалы, соответствующее одному из его концов.

Понятие "периметр многоугольника" сформировано у 89% учащихся. В то же время периметр прямоугольника смогли вычислить лишь 70% учащихся. Аналогичное соотношение наблюдается между усвоением понятий "площадь фигуры" и "площадь прямоугольника": понятие площади сформировано у 93% учащихся, правильно же вычислить площадь прямоугольника смогли 82%. Характерные ошибки, допущенные учащимися, говорят о формальном подходе к решению этих задач: учащиеся не опираются ни на мысленный образ прямоугольника, ни на знание свойств этой фигуры. Отсюда вместо периметра прямоугольника учащиеся находят полупериметр или площадь, а вместо площади прямоугольника его периметр или полупериметр. Кроме того, около 8% учащихся не владеют единицами измерения площади и периметра.

Эти замечания в большей степени относятся к слабым учащимся, так как 96% сильных учащихся верно находят периметр прямоугольника и 95% - его площадь, для группы же слабых учащихся эти показатели составляют 33% и 65% соответственно. Этот недочет у значительной части учащихся сохраняется и в средней школе.

Дополнительные задания. К выполнению этих заданий приступала значительная часть учащихся - от 60% до 85%. Более высокие результаты были показаны при выполнении заданий на проверку развития пространственных представлений - 50%-60%, что еще раз подтверждает возможности младших школьников успешно изучать стереометрический материал. Около четверти учащихся продемонстрировали явные математические способности, справившись с решением нестандартных текстовых задач.

Основные недочеты подготовки учащихся

Проведенное исследование показало, что значительная часть материала начальной школы, на котором базируется изучение математики в 5-6 классах, усвоена выпускниками начальной школы недостаточно прочно. В подготовке школьников выявился ряд существенных недочетов, которые вызовут определенные трудности при дальнейшем обучении:

- около 15% учащихся будут испытывать затруднения в овладении десятичной записью многозначных чисел и десятичных дробей, при округлении чисел и в выполнении арифметических действий над ними;

- почти треть учащихся из-за недостаточно осознанного владения арифметической терминологией (сумма, произведение и пр.) будет затрудняться при дальнейшем изучении арифметического материала, предполагающем довольно быстрое расширение математического языка;

- учащимся (а таких 30%-45%), которые не могут проанализировать условие текстовой задачи и выполнить два-три соответствующих последовательных действия (провести двух-трехшаговые рассуждения), будет трудно разобраться в сущности приемов решения текстовых задач, предлагаемых в курсе математики основной школы;

- для четверти учащихся потребуется более длительный период для овладения сущностью понятия обыкновенной дроби;

- каждый пятый учащийся не обладает элементарным геометрическим видением и не может распознать знакомые геометрические фигуры в несложных конфигурациях, что негативно скажется не только на последующем изучении геометрии, но и вообще на восприятии ими графических объектов и информации, представленной в графической форме;

- около половины учащихся беспомощны в реальных жизненных ситуациях: они затрудняются в определении времени, не могут правильно выполнить измерения и т.д., что говорит об оторванности полученных ими знаний от потребностей повседневной жизни.

 

Об исследовании

Участники

Результаты

Материалы